278 Imscheuetsky: Sur rtntégrutton des équations -iL $-D XX. Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre. Par F, G. Imscheneisky, professeur à l'Université Impériale de Kazan. Traduit du russe par J. Hoiiel, professeur à la Faculté des Sciences de Bordeaux, membre honoraire de l'Université de Kazan. Introduction. La théorie de l'intégration des équations aux dérivées par- partielles du premier ordre de la forme la plus générale, créée par les travaux des plus grands géomètres des temps modernes, forme actuellement la partie la mieux approfondie et la plus achevée du Calcul intégral. Dans l'histoire du développement de cette théorie, on rencontre ce fait remarquable, que les successeurs im- immédiats de Lagrange, son véritalile fondateur (I77-2), considé- considérèrent comme impossible de suivre la voie qu'il avait tracée; tandis qu'au contraire les derniers progrès de cette théorie l'ont rame- ramenée de nouveau aux principes de Lagrange. Pfaff, le pre- premier, se plaçant à un nouveau point de vue, est parvenu A814) à la solution complète du problème. Mais sa méthode, théori- théoriquement exacte, s'est trouvée peu commode flans la pratique, par suite des difficultés que présente l'intégration successive de plu- plusieurs 'systèmes d'équations différentielles. Cauchy A819) et aux dérivées partielles du premier ordre. Introduction. 279 Jacobi A837), par des procédés différents, et sans que le se- second eût aucune connaissance des travaux du premier, montrèrent que le but auquel conduisait la méthode de Pfaff pouvait être atteint plus simplement, par la seule intégration complète du pre- premier des systèmes d'équations différentielles qui se rencontrent dans cette méthode. La question paraissait dès lors complète- complètement épuisée. Néanmoins l'infatigable et fécond génie de Jacobi n'abandonna pas ses investigations sur ce problème, auquel il avait déjà fait faire de si grands pas, et auquel s'at