Collection dirigée par Charles-Michel Marie Philippe Pilibossian Précis d’analyse réelle Analyse fonctionnelle Intégrale de Lebesgue Espaces fonctionnels Vîlmos Komornik illÎD^ Mathématiques pour le 2® cycle Collection dirigée par Charles-Michel Marle et Philippe Pilibossian Précis d’analyse réelle Analyse fonctionnelle Intégrale de Lebesgue Espaces fonctionnels (volume 2) Vilmos KOMORNIK Professeur à l'Université Louis Pasteur (Strasbourg) Présentation de la Collection Mathématiques pour le deuxième cycle Depuis 1997, cette collection se propose de mettre à la disposition des étudiants de licence et de maîtrise de mathématiques des ouvrages couvrant Vessentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation, ainsi qu'aux élèves des grandes écoles. Nous avons voulu rendre ces livres accessibles à tous : les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels. Dans cet ouvrage en deux volumes, le quinzième de la collection, Vilmos Komornik présente les bases de l'Analyse réelle. Le lecteur trouvera dans le premier volume les notions essentielles de Topologie de de Calcul différentiel que tout étudiant en mathématiques doit acquérir, ainsi qu'une introduction à l'Analyse numérique. Ce second volume présente les bases de l'Analyse fonctionnelle, expose de manière très complète la théorie de l'intégrale de Lebesgue et traite des espaces fonctionnels les plus fréquemment employés. L'auteur a recherché, avec beaucoup de soin, les références aux