Initiation à la géométrie COLLECTION DIRIGÉE PAR PAUL DEHEUVELS MATHÉMATIQUES Initiation à la géométrie PAR DANIEL LEHMANN Professeur à V Université des Sciences et Techniques de Lille APPENDICE HISTORIQUE DE RUDOLPHE BKOUCHE Professeur à VUniversité des Sciences et Techniques de Lille à l'usage des étudiants en mathématiques, préparant licence ou maîtrise, CAPES ou agrégation, et pour la formation continue des professeurs PRESSES UNIVERSITAIRES DE FRANCE DU MÊME AUTEUR En collaboration avec G. Sacré, Géométrie et topologie des surfaces, puf, 1982. ISBN 2 13 O4OI60 O ISSN 0246-3832 Dépôt légal— i édition : 1988, juin © Presses Universitaires de France, 1988 108, boulevard Saint-Germain, 75006 Paris SOMMAIRE Préface 9 première partie UN STOCK DE FIGURES ÉLÉMENTAIRES Chapitre Premier / Droites concourantes dans un triangle 19 1 / Médianes et centre de gravité 19 2/ Médiatrices et centre du cercle circonscrit 21 3 / Hauteurs et orthocentre 22 4 / Bissectrices, cercles inscrit et exinscrits 24 5/ Exercices 27 Chapitre II / Problèmes d'angles 29 1 / Le point sur les angles 29 2 / Somme des angles d'un triangle 32 3 / Théorème de Tare capable 34 4/ Théorème de l'angle pivotant 39 5/ Exercices 42 Chapitre III / Divisions harmoniques et cercles orthogonaux 45 1 / Lieu des points dont le rapport des distances à deux points fixes est constant 45 2 / Puissance d'un point par rapport à un cercle 47 3 / Axe radical de deux cercles non concentriques 49 4 / Faisceaux de cercles et droites 56 5/ Exercices 66 6 Sommaire Chapitre IV / Etude plane élémentaire des coniques 69 1 / Première définition plane (définition bifocale des coniques à centre) 69 2 / Deuxième définition plane, par foyer, directrice et excentricité (coniques non circulaires) 75 3 / Allure générale des coniques 77 4 / Tangentes à une conique 82 5/ Exercices 93 deuxième partie QUELQUES TRANSFORMATIONS NOUVELLES Chapitre V / Perspectives 99 1 / Intro