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Pierre Colmez Éléments d'analyse et d'algèbre (et de théorie des nombres) 2/7T JqW - Z a,_.,)=2„^.IM.c(s): ■ 'V V' ï»-5» 2 (27r)s y 4>{Q= li***(x) Éditions de l'École Polytechnique - Septembre 2011 91128 Palaiseau Cedex SYNOPSIS Introduction 1 Vocabulaire Mathématique 9 I. Représentations des groupes finis 233 II. Espaces de Banach 269 III. Intégration 297 IV. Transformée de Fourier 331 V. Fonctions holomorphes 355 VI. La formule de Cauchy et celle des résidus (de Cauchy) 379 VII. Séries de Dirichlet 399 A. Le théorème des nombres premiers 429 B. Volume de SLn(R)/SLn(Z) 449 C. Groupes finis et représentations : exemples 465 D. Fonctions d'une variable p-adique 479 E. Irrationalité d'une infinité de C(2n + 1) 497 F. Le problème des nombres congruents 507 G. Introduction au programme de Langlands 523 H. Problèmes corrigés 555 Index 641 TABLE DES MATIÈRES Introduction 1 Vocabulaire Mathématique 9 1. Grammaire élémentaire 10 2. Structures algébriques 1
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