bur P honneur de P esprit humain Les mathématiques aujourd5 hui Jean ieudonné Pluriel Pour l'honneur de l'esprit humain Les mathématiques aujourd'hui DU MÊME AUTEUR Éléments d'analyse, Gauthier-Villars, 1979 et 1982. Calcul infinitésimal (2* édition), Hermann, 1980. Choix d'oeuvres mathématiques, Hermann, 1981. Cours de géométrie algébrique (1 et 2), P.U.F., 1974. Fondements de la géométrie algébrique moderne (2* édition), Presses Universitaires de Montréal, 1967. Panorama des mathématiques pures : le choix bourbachique, Gauthier-Villars, 1978. Sur les groupes classiques (nouvelle édition), Hermann, 1973. Collection Pluriel fondée par Georges Liébert et dirigée par Pierre Vallaud JEAN DIEUDONNÉ Pour l'honneur de l'esprit humain Les mathématiques aujourd'hui HACHETTE Ce livre a d'abord paru dans : Histoire et Philosophie des Sciences Collection dirigée par Gérard Jorland © Hachette, 1987. « ... M. Fourier avait l'opinion que le but principal des mathématiques était Futilité publique et l'explication des phénomènes naturels; mais un philosophe comme lui aurait dû savoir que le but unique de la science, c'est l'honneur de l'esprit humain, et que sous ce titre, une question de nombres vaut autant qu'une question du système du monde. » C.G.J. JACOBI, lettre (en français) à Legendre, 2 juillet 1830. Gesammelte Werke, Vol. I, Berlin (Reimer), 1881, p. 454. A Odette et Françoise INTRODUCTION Cet ouvrage est exclusivement destiné aux lecteurs intéressés à divers titres par la science, mais qui ne sont pas mathématiciens professionnels. L'expérience montre que presque invariablement, alors qu'ils lisent ou entendent avec plaisir des exposés sur les sciences de la nature, et ont l'impression d'en retirer des informations qui enrichissent leur vue du monde, un article sur les mathématiques actuelles leur semble écrit dans un jargon incompréhensible et traiter de notions trop abstraites pour avoir le moindr