N. BOURBAKI ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUE N. BOURBAKI s s ELEMENTS DE MATHÉMATIQUE INTEGRATION Chapitres 7 et 8 4y Spri ringer Réimpression inchangée de l'édition originale de 1963 © Hermann, Paris, 1963 © N.Bourbaki, 1981 © N. Bourbaki et Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007 ISBN-10 3-540-35324-0 Springer Berlin Heidelberg New York ISBN-13 978-3-540-35324-9 Springer Berlin Heidelberg New York Tous droits de traduction, de reproduction et d'adaptation réservés pour tous pays. La loi du 11 mars 1957 interdit les copies ou les reproductions destinées à une utilisation collective. Toute représentation, reproduction intégrale ou partielle faite par quelque procédé que ce soit, sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants cause, est illicite et constitue une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Springer est membre du Springer Science+Business Media springer.com Maquette de couverture: WMXDesign GmbH, Heidelberg Imprimé sur papier non acide 41/3100/YL - 5 4 3 2 1 0 - INTÉGRATION CHAPITRE VII MESURE DE HAAR Dans ce chapitre et le suivant, lorsque nous parlerons d'une fonction (resp. d'une mesure), il s'agira indifféremment d'une fonction (resp. d'une mesure) réelle ou complexe ; si T est un espace localement compact, la notation 3f(T) désignera indifféremment l'espace Jf^ÇT) ou l'espace Jfc(T) ; de même pour les notations jT(T), V(T), L*(T, (jl), V/(T), etc. Il est naturellement sous-entendu que dans une question où interviennent plusieurs fonctions, mesures ou espaces vectoriels, les résultats obtenus sont valables lorsque ces fonctions, mesures ou espaces vectoriels sont tous réels ou tous complexes. L'espace Jf(T) sera toujours supposé muni de la topologie de la convergence uniforme, l'espace të\T) de la topologie de la convergence compacte, et l'espace jf(T) de la topologie limite inductive dont la définition est rappelée en tête du chapitre VI. La notation 3f+(T) désignera l'ensem