pierre samuel géométrie projecfive  Géométrie projective  COLLECTION DIRIGÉE PAR PAUL DEHEUVELS  MATHÉMATIQUES Géométrie projèctive PIERRE SAMUEL Prufitscw à PUniucmïl d: Punk-Seul (Onay) PRESSES UNIVERSITAIRES DE FRANCE  mm 2 x3 039367 5 mm 0246-3822 Dépôt légal—— x édition : 1986, mai © Presses Universitaires de France, I986 m8, boulevard Saint-Germain, 75006 Paris  SOMMAIRE INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 CHAPITRE PREMIER / Espaces projectzfs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 ê A / Définition. Repères projectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Coordonnées homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Dénombrements sur un corps fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ÿ B / Applications projectives, homographies, groupe projectitî. . . . 18 ë C / Espaces projectifs et espaces affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Rappel sur les espaces affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Exemple d’espace affine : le complémentaire d’un hyperplan d’un espace projectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Plongements d’un espace affine dans un espace projectif . . . . . . . . . . 23 Coordonnées affines et coordonnées homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Intersection avec une droite, points simples et points multiples des hypersurfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Trois théorèmes importants . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 ê D / Présentation axiomatiquc des plans projectif et affine . . . . . . . . 35 Axiomes d’incidence z cas projectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .