CLASSES PREPARATOIRES AUX GRANDES ECOLES SCIENTIFIQUES E. Ramis/C. Deschamps/J. Odoux ALGÈBRE masson m NOTATIONS £ ou ] f : mis pour £ ou ] f lorsqu'il n'y a pas ambiguité sur I. i»j (i.j)ei (i,j)ei Un : partie {1 n} de U* =B^0}. §n : groupe des permutations de U^. A a^ ou PGCD((a^)^eiJ : plus grand commun diviseur d'une famille d'éléments d'un anneau intègre ; en particulier a Ab - PGCD(a,b). K : corps (systématiquement supposé commutatif). A [X] : algèbre des polynômes à une indéterminée sur l'anneau commutatif A. [X] : sous-espace vectoriel de dimension n+1 de K [X] formé des polynômes dont le degré n'excède pas n. Les espaces vectoriels donnés (mais non leurs sous-espaces) sont compris : distincts de {0}. uv : mis souvent pour l'application composée u 0v (u2 et u11 sont mis n-1 n-K pour Uouetu 0 u = u 0 u ). Jii (E) [resp.^ (E)] : ensemble des matrices (n,p) [resp. (n,n)] à éléments nf p n dans l'ensemble E. v 1JAi,j : base canonique de l'espace vectoriel (K), de dimension np; n p pour (i,j) donné ,l'élément de E^. qui correspond à la ligne k et à la colonne l est ô.,6A. . GLr(K) : groupe multiplicatif des éléments inversibles de 1'anneau JC„(K). Xu et pu (resp. xA et \x^) : polynômes caractéristique et minimal de l'endomor- phisme u (resp. de la matrice carrée A). ALGÈBRE EXERCICES AVEC SOLUTIONS CHEZ LE MÊME ÉDITEUR Des mêmes auteurs Analyse, exercices avec solutions, par E. Ramis, C. DeschampS et J. Odoux. Tome 1. — 1984, 200 pages. Tome 2. — 1985, 224 pages. Cours de mathématiques spéciales, par E. Ramis, C. Deschamps et J. Odoux. Volume 1. — Algèbre. 1990,2e édition, 2e tirage, 448 pages. Volume 2. — Algèbre et applications à la géométrie. 1990, 3e tirage corrigé, 312 pages. Volume 3. — Topologie et éléments d'analyse. 1988, 2e édition, 2e tirage, 376 pages. Volume 4. — Séries et équations différentielles. 1990, 2e édition, 2e tirage, 328 pages. Volume 5. — Applications de l'analyse à la géométrie. 1981, 320