ET ALGEBRE TENS0R1ELLE ALGÈBRE LINÉAIRE ET ALGÈBRE TENSORIELLE COLLECTION DUNOD UNIVERSITÉ Maîtrises de mathématiques : M. Métivier, Notions fondamentales de la théorie des probabilités. Maîtrise de mathématiques et applications fondamentales : P. Krée, Introduction aux mathématiques et à leurs applications fondamen taies (en préparation). DÉPARTEMENT MATHÉMATIQUE Dirigé par le Professeur P. LELONG ALGÈBRE LINÉAIRE ET ALGÈBRE TENSORIELLE par L. CHAMBADAL J. L. OVAERT anciens élèves de l'école normale supérieure paris 1968 © Dunod, 1968 toute reproduction, même partielle, de cet ouvrage est interdite. une copie ou reproduction par quelque procédé que ce soit, photographie, microfilm, bande magnétique, disque ou autre, constitue une contrefaçon passible des peines prévues par la loi du 11 mars 1957 sur la protection des droits d'auteur. AVANT-PROPOS Cet ouvrage s'adresse à des lecteurs ayant acquis les notions d'algèbre enseignées en première année du premier cycle de l'Enseignement Supérieur, ou en classe de Mathématiques Supérieures. Il traite essentiellement de l'algèbre linéaire et multili- néaire en dimension quelconque sur un corps commutatif ; il peut donc être directement utilisé pour les applications de l'algèbre linéaire à l'analyse (équations différentielles, équations aux dérivées partielles, analyse vectorielle topologique, théorie spectrale des opérateurs, algèbres de Lie, espaces fibres vectoriels). Il peut aussi être utilisé pour une bonne partie des applications de l'algèbre linéaire à l'algèbre (théorie des corps commutatifs, des algèbres commutatives, des invariants). Certaines applications à l'algèbre (algèbre homologique, groupes abéliens, entiers algébriques, géométrie algébrique) s'appuient sur l'algèbre linéaire et multilinéaire sur un anneau commutatif, voire sur un anneau non commutatif ; cet ouvrage n'est donc pas directement utilisable pour ces théories : en effet, afin d'alléger l'exp