La géométrie du triangle EXERCICES RESOLUS Actualités scientifiques et industrielles 1429 Formation des enseignants et formation continue Yvonne et René Sortais La géo~TJétrie du triangle EXERCICES RESOLUS HERMANN ê ÉDITEURS DES SCIENCES ET DES ARTS Nouveau tirage, 1997 ISBN 2 7056 1429 4 © 19 8 7, HERMANN, ÉD 1TE URS DES SC 1EN CES ET DES ARTS , 293 rue Lecourbe, 75015 Paris Toute reproduction ou représentation de cet ouvrage, intégrale ou partielle, serait illicite sans l ' autorisation de l 'éditeur et constituerait une contrefaçon. Les cas strictement limités à usage privé ou de citation, sont régis par la loi du Il mars 1957. Sommaire Pa ges Droite et cercle d'Euler 1- Droite d'Euler 8 2- Symétriques de l'orthocentre H par rapport aux côtés d'un triang le 10 3- Cercle d'Euler et triangle médian 12 2 Théorème de Ménélaüs 1- Théorème de Ménélaüs 16 2- Dro~e de Newton d'un quadrilatère complet 20 3 Théorème de Céva 22 4 Triangle orthique 1- Théorème de Nagel et triangle orthique 26 2- Triangle orthique d'un triangle dont les trois angles sont aigus : • trajectoire de lumière 28 • périmètre 30 5 Triangle de périmètre minimal inscrit dans un triangle donné 32 6 Triangle médian du triangle orthique - Cercle de Taylor 1- Triangle médian du triangle orthique 36 2- Cercle de Taylor 38 3- Centre du cercle de Taylor 41 7 Droite de Simson - Droite de Steiner 1- Droite de Simson 42 2- Droite de Steiner 43 3- Directions des droites de Sim son 50 4- Droites de Simson perpendiculaires 52 5- Droites de Sim son de quatre points distincts d'un même cercle 56 8 Point de Miquel - Cercle de Miquel 1- Point de Miquel 58 2- Cercle de Miquel 61 3- Le point de Miquel appartient au cercle de Miquel 62 4- Point de Miquel et centres de similitudes 64 9 Paraboles tangentes aux trois côté s d'un triangle 66 Parabole tangente aux quatre côtés d'un quadrilatère compl et 70 10 Bissectrices d'un triangle 1- Propriétés