petit guide de calcul différentiel à l'usage de la licence et de l'agrégation deuxième édition revue et augmentée François Rouvière C A S S I N I PETIT GUIDE DE CALCUL DIFFÉRENTIEL Enseignement des mathématiques 1. J.-Y. Ouvrard, Probabilités I 2. J. Hubbard, B. West, Équations différentielles et systèmes dynamiques 3. M. Cottrell, V. Genon-Catalot, Ch. Duhamel, Th. Meyre, Exercices de probabilités 4. F. Rouvière, Petit guide de calcul différentiel à l'usage de la licence et de l'agrégation 5. J.-Y. Ouvrard, Probabilités II 6. G. Zémor, Cours de cryptographie 7. A. Szpirglas, Exercices d'algèbre 8. B. Perrin-Riou, Algèbre, arithmétique et Maple 9. V. I. Arnold, Leçons sur les équations aux dérivées partielles (en préparation) 10-14. S. Francinou, H. Gianella, S. Nicolas, Exercices de mathématiques — Oraux X-ENS 15. H. Krivine, Exercices de mathématiques pour physiciens 16. J. Jacod, Ph. Protter, Les bases de la théorie des probabilités 17. M. Willem, Analyse fonctionnelle élémentaire 18. E. Amar, É. Matheron, Analyse complexe 19. B. Randé, Problèmes corrigés. Concours 2002 et 2003 (MP) (en préparation) François Rouvière PETIT GUIDE DE CALCUL DIFFÉRENTIEL À L'USAGE DE LA LICENCE ET DE L'AGRÉGATION Deuxième édition, revue et augmentée CASSINI François Rouviere, né en 1946, professeur de mathématiques à l'université de Nice, est spécialiste d'analyse sur les groupes de Lie et les espaces homogènes. Adresse de l'auteur : Laboratoire J. A. Dieudonné Université de Nice Parc Valrose 06108 Nice cedex 2 E-mail : frou@math.unice.fr Mathematics Subject Classification (2000) : Primary 26-01, 53-01. Secondary 26Bxx, 53Axx. Deuxième édition, revue et augmentée, ISBN 2-84225-069-9 © Cassini, Paris, 2003. (Première édition, 1999 : ISBN 2-84225-008-7) Table des matières Avant-propos xi Notations usuelles xvn Chapitre 1. Normes i 1. Objectifs i 2. Panorama du cours . . i 3. Exercices 5 Exercice 1. Une boule pas ronde 6