J. M. Arnaudiès H. Fraysse Cours de mathématiques - 3 Compléments d'analyse Classes préparatoires V cycle universitaire Dunod Université Cours de mathématiques - 3 Compléments d'analyse Jean-Marie ARNAUDIÈS Henri FRAYSSE Professeurs de Mathématiques Spéciales au Lycée Pierre de Fermât à Toulouse Anciens élèves de l'École Normale Supérieure Dunod Nouveau tirage 1990 © BORDAS, Paris, 1989 ISBN 2-04-016525-8 Toute représentation ou reproduction, intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur, ou de ses ayants-droit, ou ayants- cause, est illicite (loi du 11 mars 1957, alinéa 1er de l'article 40). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. La loi du 11 mars 1957 n'autorise, aux termes des alinéas 2 et 3 de l'article 41, que les copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective d'une part, et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration PRÉFACE Ce tome 3 du cours de mathématiques intéresse essentiellement les étudiants de seconde année, et ceux qui entament une licence ou préparent un concours de recrutement. Il regroupe les notions de base sur les séries entières, les séries de Fourier, le calcul différentiel, les intégrales multiples et les équations différentielles. Sa lecture implique une connaissance sérieuse des techniques introduites au tome 2, notamment sur l'intégration des fonctions d'une variable réelle, et sur les suites et séries de fonctions. Chaque thème est approfondi au maximum, mais non débordé. Nous pensons en effet qu'un exposé ne laissant rien dans l'ombre, même si à première vue il paraît plus ambitieux, est finalement plus facile à comprendre. En mathématiques, plus souvent qu'on ne croit, on est bloqué ou découragé (sans toujours s'en rendre