COLLECTION DE IOOGRAPHIES SUR LA THÉORIE DES }OCTIOS, PUBLIÉE sous I.. \ DIRECTIOX D 11. ËMILE BOREL. LECONS ð SUR L'INTÉGRATION f:1' LA RECIIERCIIE DES FONCl'IONS PRIIITIVES, PHOFESSÉES AU COLLÈGE DE FRANCE P.\R Henri LEBESGUE, )1.\ÌTllE DE COFÉnE:CI':S .\ LA FACULTÉ DES SCIENCES DE RE::ES. V,ARIS, GAUl' 11 IE It- V lLLAI\S, IMPI\ 11 EU It-LI HltA J ItE . . I) U II t; ß K A U D F. S LON G I or U DES, DEL E C 0 L K POL ,. 'f K C H N I Q l1 t; , Qua i ues Grands-.-\uguslins, 55. 1904 (fulls .lroits rccn;'.,   PRÉACE. J'ai réuni dans eet Ouvragc les Leçons que j'ai faites au Collège de France, pendant l'année scolaire 1902-1903, comme chargé du cours fondé par la famille Peccot. Les ,ringt Leçons que cOß1prend ce Cours ont été consa- crées à rétudc du développenlent de la notion dintégrale. Un historique COlflplet ll'aurait pu tenir en vingt Le(;ons; aussi, laissant de côté hien des résultats in1portants, je me suis tout d'abord limité à l'intégration des fonctions réelles dune seule var'iable réelle; Ie lecteur pourra recllercher si les résultats indiqués 8C prètent facilement à des généralisa- tions. De plus, parn1i les nombreuses définitions qui ont étt- successiven1ent proposées POUI lintégrale (Ies fonctions réeiles d'uIle variable réelle, je n'ai retenu (Iue celles quil est, à mon avis, indispensable de connaitre pour' bien com- prendre toutes les transformations qu'a reçues ie problèJne d'intégration et pour saisil' les rapports qu'i y a entre la notion d'aire, si sin1ple en apparence, et certaines définitions anal:ytiques de l'intégrale à aspects très compliqués. On peut se denlande..', it est vrai, s il . a quelque illtélèl à s'occuper de tellcs cOll1plications et s'il ne vaut pas IHieu\. se borner à l'étude des fonctions qui ne nécessitent tIue des définitions siu1ples. Cela n'a guère que des 8yantages quand il s'agit d'un Cours élén1entaire; ßlais, COß11ne on Ie