Moïse Sibony ANALYSE NUMERIQUE III Itérations et approximations HERMANN  ISBN 2 7056 1421 2 @ 1988 HERMANN, 293 rue Lecourbe 75015 Paris Tous droits de reproduction, même fragmentaire, sous quelque fonne que ce soit, y compris photographie, microfilm, bande magnétique, disque ou autre, réservés pour tous pays.  Table CHAPITRE 1. ELEMENTS D'ANALYSE FONCTIONNELLE 1. Rappels sur les espaces de Hilbert ............... 2. Rappels de quelques résultats d'analyse fonctionnelle .................................... 3. Notions sur les distributions .................... 4. Prod ui t de convo 1 u ti on ........................... 5. Applications ..................................... CHAPITRE II. EQUATIONS ET INEQUATIONS NON LINEAIRES OPTIMISATION DE FONCTIONNELLES 1. Les opérateurs monotones. Exemples d'opérateurs aux dérivées partielles. Opérateurs de type M et pseudo-monotone s .............................. 2. Equations et inéquations aux dérivées partielles et optimisation de fonctionnelles ................ 3. Théorèmes d'existence et unicité ................. CHAPITRE III. METHODES D'APPROXIMATION DE PROBLEMES STATIONNAIRES 1. Méthodes d'approximation par régularisation elliptique. Pénalisation. Eclatement ............. 2. Méthodes d'approximation par itérations. Cas des équations ................................ 3. Méthodes d'approximation par itérations. Cas des inéquations .............................. 4. Méthodes d'approximation de certains problèmes non linéaires non homogènes ...................... CHAPITRE IV. METHODES D'APPROXIMATION PAR DISCRETISATION DES PROBLEMES STATIONNAIRES 1. Discrétisation des inéquations variationnelles 2. Optimisation de fonctionnelles sur un convexe . . . ferme ............................................ 3. Méthode de la mire ............................... 4. Applications et résultats numériques ......... ... 1.2 1.11 1.29 1.45 1.64