B. CALVOJ.DOYEN A. CALVO, EBOSCHET exercices d'algèbre rcycle scientifique, Vannée préparation aux grandes écoles Série « Mathématiques » dirigée par André REVUZ Bernard CALVO, Jacques DOYEN Maîtres-Assistants à l'Université Paris VII Adina CALVO, Françoise BOSCHET Assistantes à l'Université Paris VII EXERCICES D'ALGÈBRE 1er cycle, Ve année et mathématiques supérieures LIBRAIRIE ARMAND COLIN 103, boulevard Saint-Michel, Paris 5e AVANT-PROPOS Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de première année de l'enseignement supérieur. Il intéressera les étudiants travaillant seuls et ceux qui sont suivis par des enseignants. En pensant principalement aux utilisateurs isolés, nous nous sommes attachés à donner la solution détaillée de chaque question et à indiquer plusieurs méthodes de résolution chaque fois que cela a été possible. La plupart des exercices proposés sont du même niveau que ceux couramment traités en M. P. 1 et le dernier chapitre se compose de problèmes ou d'extraits de problèmes donnés à l'examen de M. P. 1 ou de M. G. P. à Paris. Comme tout travail scientifique, l'utilisation d'un pareil recueil d'exercices nécessite la plus grande honnêteté intellectuelle, ainsi il ne doit être fait usage des solutions qu'après une recherche approfondie des problèmes, suivie d'une rédaction minutieuse, afin de comparer les résultats démontrés aux solutions proposées. La plus grande rigueur doit accompagner cette comparaison. A l'intérieur de chaque chapitre, les exercices sont classés suivant un ordre de difficulté croissant. Les nouvelles notions apparaissent dans le même ordre que dans le livre d'Algèbre de Michel Queysanne paru dans la même collection. D'ailleurs, afin de faciliter le travail des étudiants isolés, nous nous y référons dans les textes des solutions ; par exemple, cf. Q, Ch. 3, § II, n° 51, renvoie au numéro 51 du paragraphe II du chapitre 3 de ce livre. De même, toutes les notations employées sont celles qui sont réca