INTRODUCTION 1. On développe dans ce travail quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites pour les équations aux dérivées partielles non linéaires. Les méthodes étudiées ici (et qui ne sont nullement exhaustives) sont introduites à partir et à propos d'exemples concrets et notamment : 1° des problèmes aux limites non linéaires classiques intervenant en Mécanique ou en Physique : équations de Navier-Stokes, équations non linéaires des plaques vibrantes, équations intervenant en mécanique quantique, etc. ; 2° des problèmes aux limites non linéaires correspondant à des problèmes de calcul des variations avec contraintes : problèmes « d'inéquations variation- nelles » intervenant en Mécanique (plasticité, liaisons unilatérales, etc.) ou problèmes de Contrôle Optimal. Les étapes de base dans la résolution de ces problèmes sont : a) l'obtention d'estimations a priori ; b) l'utilisation de ces estimations. 2. Il n'y a, pour l'instant, aucune méthode générale d'obtention d'estimations a priori (faute, en particulier, de pouvoir utiliser la transformation de Fourier dans les problèmes non linéaires). Len> estimations a priori les plus simples proviennent de l'origine physique des problèmes. On les retrouve généralement en multipliant les équations à résoudre par des combinaisons linéaires des inconnues et par des intégrations par parties convenables. Pour des estimations a priori « supplémentaires » on peut multiplier les équations par des expressions non linéaires en les inconnues : cf. par exemple les équations de Korteweg et de Vries, Chapitre 3, nro 4. On peut également obtenir des estimations a priori assez fines par la méthode de décomposition (inspirée de l'Analyse Numérique) : cf. les équations de Carleman, Chapitre 4, nro 2. De façon générale, il y a une profonde différence du point de vue des estimations a priori (ou, ce qui revient à peu près au même, du choix de l'espace fonctionnel où Ton va essayer de résoudre le