les maths en » ete Mathématiques pour M ALGÈBRE Xavier GOURDON LES MATHS EN TÊTE Mathémcitiqties pour M' ALGÈBRE Xavier GOURDON Ancien élève de l'école polytechnique Avant-propos Cet ouvrage propose aux étudiants des classes de mathématiques spéciales (programme M') des rappels et des compléments de cours assez complets, ainsi que des exeçsiçjes et des problèmes corrigés. Il pourra également intéresser les élèves préparant l'agrégation. L'ouvrage est orienté sur la relation étroite qui existe entre le cours et les exercices. Dans le fond, une bonne lecture du cours amène à s'interroger sur chaque résultat présenté : à quel niveau intervient-il dans l'articulation du cours, quelles en sont les conséquences, que se passe-t-il si on modifie les hypothèses? Dans cet esprit, de multiples remarques ponctuent les parties de cours, mettant en avant ses subtilités, et faisant le lien avec les exercices qui suivent. Les parties de cours ne sont pas un substitut au cours du professeur, aiais^^utôt un résumé exhaustif qui l'éclairé d'une façon différente. Les côrripiéments sont d«s résultats très classiques qui ne figurent pas au programme mais dont la connaissance est utile et parfois indispensable pour mener à bien un exercice ou un problème. Les résultats présentés sont démontrés lorsqu'ils sont à la limite du programme ou lorsqu'ils constituent un point important dont la démonstration met en place des techniques instructives que l'étudiant doit connaître et savoir maîtriser. À la fin de chaque section, on trouve une liste d'exercices de difficultés progressives, classiques ou parfois originaux, qui constituent une illustration du cours qui les précède. Je me suis efforcé à cha.que fois de passer en revue tous les problèmes qui tournent autour du thème de l'exercice. Les nombreuses références au cours sont là pour inviter le lecteur à s'y reporter, le but étant de savoir et de comprendre précisément les résultats que l'on utilise. Une lis