collection langages et algorithmes de rinformatlque sous la direction de Jean VIGNES Professeur à l'Université Pierre et Marie Curie de Paris (Paris VI) Conseiller scientifique à l'Institut Français du Pétrole CLAUDE BREZINSKI Maître de Conférences à l'Université des Sciences et Techniques de Lille DUCCÉlÉRnTIOII ÉTUDE numÉRiquE © 1978. Éditions Technip - Paris Toute reproduction, même partielle, de cet ouvrage par quelque procédé que ce soit, est rigoureusement interdite par les lois en vigueur. ISBN 2-7108-0341-0 table des matières avant-propos CHAPITRE 1 présentation des algoritlimes 1.1. ALGORITHMES SCALAIRES .. ^. 6 1.1.1. Le procédé d'extrapolation de Richardson 6 1.1.2. L'e-algorithme et ses généralisations 9 1.1.3. Le p-algorithme 14 1.1.4. Le e-algorithme 15 1.1.5. Le procédé d'Overholt 18 VI TABLE DES MATIERES 1.2. ALGORITHMES NON SCALAIRES 21 1.2.1. L'e-algorithme vectoriel 22 1.2.2. L'e-algorithme vectoriel norme 23 1.2.3. L'e-algorithme topologique 24 1.2.4. Le e-algorithme topologique 27 1.2.5. L'e-algorithme matriciel 29 1.3. ALGORITHMES CONFLUENTS 30 1.3.1. Le développement de Tayl or 31 1.3.2. Forme confluente de 1'e-algorithme 32 1.3.3. Forme confluente du p-algorithme 32 1.3.4. Forme confluente du e-algorithme 33 1.3.5. Forme confluente du procédé d'Overholt 34 CHAPITRE 2 résultats théoriques 2.1. ALGORITHMES SCALAIRES 35 2.1.1. Le procédé d'extrapolation de Richardson 36 2.1.2. L'e-algorithme 42 2 2.1.2.1. Le procédé A d'Aitken 43 2.1.2.2. La transformation de Shanks 46 2.1.2.3. Propriétés de 1'e-algorithme 49 TABLE DES MATIERES VII 2.1.2.4. Interprétation de l'e-algorithme 53 2.1.2.5. La table de Padé 58 2.1.2.6. Les fractions continues 72 2.1.2.7. Théorèmes de convergence 78 2.1.2.8. Généralisations de l'e-algorithme 93 2.1.3. Le p-algori thme 96 2.1.4. Le e-algorithme 102 2.1.5. Le procédé d'OverhoU 107 2.1.6. Autres algorithmes 109 2.2. ALGORITHMES NON SCALAIRES 110 2.2.1. L'e-a