Mesures et Intégration Marc Troyanov - EPFL - Octobre 2005 30 avril 2008 Ce document contient les notes du cours de Mesure et Intégration enseigné à l’EPFL par Marc Troyanov, version 2005-2006. Table des matières 1 Le problème de Borel-Lebesgue 3 2 Présentation rapide de la mesure de Lebesgue sur R 5 3 Familles d’ensembles 6 4 Anneaux et algèbres d’ensembles 9 5 Autres types de familles d’ensembles 11 6 Tribu engendrée par une famille d’ensembles 13 7 Espaces Mesurés 14 8 Applications mesurables et mesures images 18 9 Mesure extérieure et théorème de Carathéodory 19 10 Constructions de mesures extérieures 24 11 La mesure de Lebesgue 26 11.1 Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 11.2 Un ensemble non-mesurable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 12 Unicité selon Dynkin 29 13 Unicité de la mesure de Lebesgue 31 14 Régularité des mesures 33 15 La mesure de Hausdorff 34 16 Fonctions et applications mesurables 37 17 Le théorème d’Egorov * 41 1