FäéèpféâŒèmüâüñâîmâ Uñméañœâ cdlæ ⊆⊒⊃∃⊏↱⋐∍⊃⊏⊔∏⊑⊏⋑⊂⋛≌ ⇧⊡⋒⊡⋚ Jean-Pierre Serre HERMANN Ëÿb ÉDITEURS DES SCIENCES ET DES ARTS M41 ©D4ÈS  REPRÉSENTATIONS LINÉAIRES DES GROUPES FINIS  Jean-Pierre Serre REPRÉSENTATIONS LINÉAIRES DES GROUPES FINIS Cinquième édition, corrigée et augmentée de nouveaux exercices COLLECTION {à MÉTHODES HERMANN, ÉDITEURS DES SCIENCES ET DES ARTS  ISBN 2 7056 6352 5 ⊚ I998, HERMANN. ÉDITEURS DES SCIENCES ET DES ARTS, 293 RUE LECOURBE, 75015 PARIS Toute reproduction ou représentation de cet ouvrage, intégrale ou partielle, serait illicite sans l'autorisation de Yéditeuret constituerait une contrefaçon. Les cas strictement limités à usage privé ou de citation sont régis par la loi du 11 mars 1957.  Table Introduction . . . . . ∙ . . . . . . ⋅ . . ⋅ . . . ∙ . . . . . . . ∙ ⋅ . . . . . . . ⋅ . . ∙ . . . ⋅ ⋅ . . . . I. REPRÉSENTATIONS ET CARACTÈRES ê 1. Généralités sur les représentations linéaires . . . . . . . . ∙ . ∙ . . . . . . . ∙ ∙ ∙ 1.1. Définitions . . . . . . . . ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ . . . ⋅ ⋅ . ∙ ∙ . ∙ ∙ . . . . . . . . . . − . . . ∙ ⋅ ∙ 1.2. Premiers exemples . . ⋅ . ⋅ ⋅ . . ⋅ . − . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ∙ ⋅⋅ 1.3. Sous-représentations ∙ . . . ⋅ . . ⋅ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1.4. Représentations irréductibles ⋅ . . ⋅ . . ∙ . . . . . . . ⋅ ∙ ⋅ . ⋅ . . . . . 1.5. Produit tensoriel de deux représentations . . . . ⋅ . . . . . . . . . ê 2. Théorie des caractères . . ⋅ . . . ⋅ ⋅ . . . . . . . . ⋅ . . ⋅ . . ⋅ . ⋅ . . . ⋅ . . . ∙ . . . . 2.1. Le caractère d’une représentation . . . . ∙ . ⋅ ⋅ . ⋅ . ∙ . . . . . . ⋅ ⋅ ⋅ 2.2. Le lemme de Schur; premières applications ∙ . . . . . ⋅ . . ⋅ ⋅ ⋅ 2.3. Les relations d’orthogonalité des caractères . . . . . . ⋅ . ⋅ . . . . 2.4. Décomposition de la représentation régulière . ⋅ . ⋅ . . . . . . . 2.5. Nombre des représentations irréductibles . . . . . ⋅ . . . . . ∙ ⋅ ∙ 2.6. La décomposition canonique d’u