Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Sciences fondamentales AF 173 − 1 Cryptographie Algorithmes par Guy CHASSÉ Maître-Assistant de mathématiques École des Mines de Nantes ans les exemples décrits dans l’article « Mathématiques », l’algorithme étant choisi, les deux correspondants se mettaient d’accord sur la clé K qu’ils gardaient secrète. Le processus était alors symétrique ; chacun pouvait envoyer et recevoir des messages confidentiellement. On dit que de tels algo- rithmes sont symétriques ou à clé secrète. Les années 1970 ont vu apparaître un nouveau type d’algorithmes dits à clé publique ou asymétriques. Ils correspondent, dans notre formalisme, à une situation où la donnée de EK ne suffit pas pratiquement (en un sens à définir pré- cisément, mais disons à l’aide des moyens de calculs existants) pour retrouver DK. Dans ce cas, le procédé n’est plus symétrique ; le possesseur de EK est capa- ble d’envoyer des messages au détenteur de DK qui sera le seul à pouvoir les lire. Il n’y a alors aucune raison de laisser l’application EK secrète ; on la publie sous l’appellation de clé publique. Chacun peut envoyer de manière confiden- tielle des messages au possesseur de DK, cette dernière application ou ce qu’il faut pour la construire prenant le nom de clé secrète. Dans la suite de ce texte, nous allons décrire des exemples qui permettront de clarifier cette notion d’algo- rithme à clé publique. L’article « Cryptographie » fait l’objet de deux fascicules : AF 172 Mathématiques AF 173 Algorithmes Les sujets ne sont pas indépendants les uns des autres. Le lecteur devra assez souvent se reporter à l’autre fascicule. 1. Chiffrement « classique » (à clé secrète) ......................................... AF 173 – 2 1.1 Algorithmes par blocs et en série .............................................................. — 2 1.2 Algorithme de chiffrement par blocs : le DES........................................... — 2 1.3 Chiffrement en série.................................................................................... — 7 2. Chiffrement à clé publique ................................................................... — 9 2.1 Les questions mathématiques sous-jacentes ........................................... — 9 2.2 Algorithmes de chiffrement........................................................................ — 10 3. Signature, authentification et intégrité de données ..................... — 12 3.1 Algorithme de Rivest, Shamir et Adleman (RSA)..................................... — 12 3.2 Algorithme de signature d’Elgamal ........................................................... — 12 3.3 Logarithme discret et échanges de clés .................................................... — 12 3.4 Notion de procédure « 0-knowledge » : protocole d’identification de Fiat-Shamir ................................................................... — 13 4. Théorie algorithmique des nombres................................................... — 13 4.1 Factorisation................................................................................................. — 13 4.2 Primalité ....................................................................................................... — 14 4.3 Calcul du logarithme discret....................................................................... — 14 4.4 Algorithmes réellement utilisés ................................................................. — 15 5. Conclusion ................................................................................................. — 15 Pour en savoir plus........................................................................................... Doc. AF 174 D