Cours de Math´ematiques S´eries num´eriques ou vectorielles Sommaire S´eries num´eriques ou vectorielles Sommaire I G´en´eralit´es sur les s´eries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.1 Espace vectoriel des s´eries, Sous-espace des S´eries convergentes . . . . 2 I.2 Crit`ere de Cauchy. Espace des s´eries normalement convergentes . . . . 3 II S´eries `a termes r´eels positifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 II.1 Les r`egles de comparaison : O , o ∼ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 II.2 Comparaison `a une s´erie g´eom´etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 II.3 S´erie et int´egrale de fonction positive et d´ecroissante . . . . . . . . . 7 III S´eries `a valeurs dans un espace vectoriel norm´e de dimension finie 8 III.1 Cas des s´eries `a valeurs r´eelles et altern´ees . . . . . . . . . . . . . . . . 8 III.2 Comparaison d’une s´erie `a une int´egrale . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 IV Familles sommables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 IV.1 D´efinition et caract´erisation des familles sommables . . . . . . . . . . 11 IV.2 Suites doubles et interversion des sommations . . . . . . . . . . . . . . 13 Page 1 Michel Lepez www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.