Cours de Math´ematiques Alg`ebre G´en´erale Sommaire Alg`ebre G´en´erale Sommaire I Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.1 D´efinition, exemples et premi`eres propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.2 Sous-Groupes. Morphismes de groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.3 Action d’un groupe sur un ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 I.4 Les groupes Z/nZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 II Anneaux et corps commutatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 II.1 D´efinition, exemples et premi`eres propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . 8 II.2 Cas d’un anneau euclidien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 III ´El´ements alg´ebriques d’une alg`ebre sur un corps commutatif . . . 15 III.1 Polynˆome minimal d’un ´el´ement d’une alg`ebre de dimension finie . . . 15 III.2 Extension alg´ebrique d’un corps commutatif . . . . . . . . . . . . . . . 16 Page 1 Michel Lepez www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.