Exercices de Math´ematiques D´eterminants d’ordre 4 (II) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Calculer le d´eterminant D = �������� −a b c d b −a d c c d −a b d c b −a �������� Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Calculer le d´eterminant D = �������� x y z t −y x −t z −z t x −y −t −z y x �������� Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Calculer le d´eterminant D = �������� 1 a a2 a4 1 b b2 b4 1 c c2 c4 1 d d2 d4 �������� Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Calculer D = �������� ∥a∥2 a · b a · c a · d b · a ∥b∥2 b · c b · d c · a c · b ∥c∥2 c · d d · a d · b d · c ∥d∥2 �������� , o`u a, b, c, d sont des vecteurs de R3. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] On reprend l’exercice pr´ec´edent en supposant que a, b, c, d sont des vecteurs de R4. Montrer que si a, b, c, d sont li´es alors D = 0, et que dans le cas contraire D > 0. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.