Exercices de Math´ematiques D´eterminants d’ordre 4, 5 ou 6 ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Soit a un r´eel. On note A = � � � � � a2 a 2 2a a a2 2a 2 2 2a a2 a 2a 2 a a2 � � � � � et B = � � � � � 2 2a a2 a � � � � � 1. Calculer det A sous forme factoris´ee. 2. D´eterminer le rang de la matrice A. 3. R´esoudre le syst`eme AX = B. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Calculer le d´eterminant D = ����������� 1 x x2 x3 x4 1 2x 3x2 4x3 5x4 1 4x 9x2 16x3 25x4 1 y y2 y3 y4 1 2y 3y2 4y3 5y4 ����������� Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Calculer le d´eterminant ∆ = ����������� 1 2 3 4 5 5 1 2 3 4 4 5 1 2 3 3 4 5 1 2 2 3 4 5 1 ����������� Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Calculer le d´eterminant D = ����������� 24 11 13 17 19 51 13 32 40 46 61 11 14 50 56 62 20 7 13 52 80 24 45 57 70 ����������� Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Calculer le d´eterminant D6 = ������������� a 0 0 0 0 b 0 a 0 0 b 0 0 0 a b 0 0 0 0 b a 0 0 0 b 0 0 a 0 b 0 0 0 0 a ������������� . G´en´eraliser. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.