Exercices de Math´ematiques D´eterminants d’ordre n (V) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Calculer Dn+1 = ��������� 1 cos θ0 cos 2θ0 . . . cos nθ0 1 cos θ1 cos 2θ1 . . . cos nθ1 ... ... ... ... ... 1 cos θn cos 2θn . . . cos nθn ��������� Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Calculer le d´eterminant ∆n(θ) de An = (aij)1 ≤ i,j ≤ n avec : � � � aii = 2 ai−1,j = ai+1,j = cos θ aij = 0 dans les autres cas Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Calculer le d´eterminant ���� 0 In −In 0 ����. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Soient A, B dans Mn(R). Montrer que ���� A B −B A ���� = ;;; det(A + iB);;;2. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Soient A, B, C trois matrices carr´ees d’ordre n. Calculer le d´eterminant D = ���� 0 B A C ���� en fonction des d´eterminants de A et de B. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.