Exercices de Math´ematiques D´eterminants d’ordre n (III) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Calculer le d´eterminant Dn(x) = ����������� a2 1 − x a1a2 . . . . . . a1an a2a1 a2 2 − x a2a3 . . . a2an a3a1 a3a2 a2 3 − x . . . a3an ... ... ... ... ... ana1 ana2 . . . anan−1 a2 n − x ����������� Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Calculer le d´eterminant Dp = ������������� C 1 1 1 0 . . . 0 C 2 2 C 1 2 1 ... ... ... ... ... ... 0 ... . . . . . . C 1 p−1 1 C p p C p−1 p . . . C 2 p C 1 p ������������� Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Calculer le d´eterminant D = ������������� C 1 n+1 1 0 . . . 0 C 2 n+2 C 1 n+2 1 ... ... ... ... ... ... 0 ... . . . . . . C 1 n+p−1 1 C p n+p C p−1 n+p . . . C 2 n+p C 1 n+p ������������� Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Calculer le d´eterminant D = ����������� 1 1 0 . . . 0 0 1 1 ... ... ... ... ... ... 0 0 . . . 0 1 1 1 0 . . . 0 1 ����������� (d’ordre n ≥ 3) Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Calculer le d´eterminant D = ��������� 1 n . . . n n 2 ... ... ... ... ... n n . . . n n ��������� Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.