Cours de Math´ematiques D´eterminants Sommaire D´eterminants Sommaire I Applications multilin´eaires altern´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.1 Applications multilin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.2 Applications multilin´eaires altern´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 II Application “d´eterminant dans une base” . . . . . . . . . . . . . . . 4 II.1 Cas de la dimension n=1,2,3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 II.2 G´en´eralisation `a la dimension n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 III D´eterminant d’un endomorphisme, d’une matrice . . . . . . . . . . 7 III.1 D´eterminant d’un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 III.2 D´eterminant d’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 IV Calcul des d´eterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 IV.1 Notations des d´eterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 IV.2 Propri´et´es calculatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 IV.3 D´eveloppements d’un d´eterminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 IV.4 D´eterminants particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.