Exercices de Math´ematiques Arithm´etique dans ZZ (III) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Montrer que a ∧ b = 1 ⇔ (ab) ∧ (a + b) = 1. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] R´esoudre les ´equations 2x − 5y ≡ 3 (mod 24) et 2x − 5y ≡ 5 (mod 24) dans IN. Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] R´esoudre dans IN et dans ZZ l’´equation 10x + 15y + 6z = 73. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] R´esoudre dans ZZ le syst`eme � x − 2y + z = 0 x + 2y − 2z = 1 Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Calculer le reste dans la division de 19991999 par 7. Exercice 6 [ Indication ] [ Correction ] Calculer le reste dans la division de N = 199919991999 par 11. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.