Exercices de Math´ematiques Diagonalisation des matrices ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Diagonaliser la matrice A d´efinie par A = � � −1 1 1 1 −1 1 1 1 −1 � � Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Diagonaliser la matrice A d´efinie par A = � � 0 −2 0 1 0 −1 0 2 0 � � dans R si possible, sinon dans C. Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Diagonaliser la matrice A d´efinie par A = � � � � � � 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 � � � � � � Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Donner une CNS sur a, b, c, d, e, f pour que A = � � � � 1 a b c 0 1 d e 0 0 2 f 0 0 0 2 � � � � soit diagonalisable. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Diagonaliser la matrice A d´efinie par A = � � a c b c a + b c b c a � �. Exercice 6 [ Indication ] [ Correction ] Trouver une matrice M de M4( C) telle que M 2 = A = � � � � 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 � � � � On donnera deux m´ethodes diff´erentes. Exercice 7 [ Indication ] [ Correction ] Trouver toutes les matrices M de M3( C) tq M 2 = A = � � 3 0 0 −5 2 0 4 0 1 � �. Exercice 8 [ Indication ] [ Correction ] Peut-on diagonaliser la matrice B d´efinie par B = � � � � 1 −1 2 −2 0 0 1 −1 1 −1 1 0 1 −1 1 0 � � � � ? Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.