Exercices de Math´ematiques Familles libres, li´ees, g´en´eratrices (I) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Montrer que la famille a = (9, −3, 7), b = (1, 8, 8), c = (5, −5, 1) est li´ee. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Peut-on d´eterminer λ et µ dans IR tels que le vecteur u = (−2, λ, µ, 3) appartienne au sous- espace vectoriel de IR4 engendr´e par a = (1, −1, 1, 2) et b = (−1, 2, 3, 1) ? Mˆeme question avec u = (λ, 1, µ, 1), a = (1, 2, 3, 4), et b = (1, −2, 3, −4). Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Dans l’espace vectoriel de toutes les applications de IR dans IR, montrer que la famille form´ee des applications fλ : x �→ exp λx (avec λ ∈ IR) est libre. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Montrer que la famille form´ee des applications fλ : x �→ cos λx (avec λ ∈ IR+) est libre. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.