Exercices de Math´ematiques Racines carr´ees, cubiques, quatri`emes ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Calculer les racines carr´ees de Z = 4ab + 2(a2 − b2)i (avec a, b r´eels). Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Dans lC, r´esoudre l’´equation z4 − (5 − 14i)z2 − 2(5i + 12) = 0. Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Dans lC, r´esoudre l’´equation z3 − i = 6(z + i). Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Dans lC, r´esoudre l’´equation z2 − 2iz + 2 − 4i = 0. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Trouver les racines quatri`emes de Z = −119 + 120i. Exercice 6 [ Indication ] [ Correction ] R´esoudre l’´equation z6 − 2z3 cos 3θ + 1 = 0. Exercice 7 [ Indication ] [ Correction ] Soit Z = −1 + i 4 . Calculer les racines cubiques de Z. Montrer qu’une seule d’entre elles a une puissance quatri`eme r´eelle. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.