Exercices de Math´ematiques Matrices semblables ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Montrer ques les matrices A = � � � 1 1 −1 −3 −3 3 −2 −2 2 � � � et B = � � � 0 1 0 0 0 0 0 0 0 � � � sont semblables. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] V´erifier que les matrices A = � 0 1 8 1 � et B = � 16 −1 232 −15 � sont semblables, et trouver toutes les matrices inversibles P telles que P −1AP = B. Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Montrer qu’il existe P tq B = P −1AP o`u B = � � � � 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 � � � �, A = � � � � 1 2 3 4 0 1 2 3 0 0 1 2 0 0 0 1 � � � �. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Soit f un endomorphisme de C2 de matrice A = � −1 2i −2i 2 � dans la base canonique. Montrer que ε1 = (i, 2), ε2 = (−2i, 1) forment une base de R2. Montrer que la matrice B de f dans la base (ε) est diagonale. En d´eduire An. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Soit f ∈ L(R4) dont la matrice dans la base canonique est A = � � � 3 −1 1 2 0 1 1 −1 2 � � �. Montrer que ε1 = (0, 1, 1), ε2 = (1, 1, 0), ε3 = (1, 1, 1) forment une base de R3. Montrer que la matrice de f dans la base (ε) est B = � � � 1 0 0 0 2 1 0 0 2 � � �. En d´eduire An. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.