Exercices de Math´ematiques D´eveloppements et factorisations de polynˆomes ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Factoriser le polynˆome Pn = 1 + 1 1!X + 1 2!X(X + 1) + · · · + 1 n! [X(X + 1) · · · (X + n − 1)]. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] D´evelopper le polynˆome Pn = (1 + X)(1 + X2) · · · (1 + X2n). Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] On note 1, ω1, . . . , ωn−1 les racines n-i`emes de l’unit´e. D´evelopper le polynˆome P = (1 − X)(1 − ω1X)(1 − ω2X) · · · (1 − ωn−1X). Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Factoriser sur IR les polynˆomes A = X4 + X2 + 1 et B = X8 + X4 + 1. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Factoriser P = X6 − 2X3 cos 3θ + 1 dans lC[X] et dans IR[X]. Exercice 6 [ Indication ] [ Correction ] Factoriser le polynˆome P = (X + i)n − (X − i)n sur lC[X]. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.