Exercices de Math´ematiques Polynˆomes : relations coefficients-racines ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] R´esoudre x4 − 4x3 + x2 + 6x + 2 = 0 sachant que la somme de deux des solutions vaut 2. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Calculer la somme des puissances quatri`emes des racines a, b, c de P = X3 + pX + q. Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] R´esoudre 8x3 −42x2 +63x−27 = 0 sachant que les solutions sont en progression g´eom´etrique. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Soient a, b, c les racines de A = X3 + pX2 + qX + r = 0. Former l’´equation dont les racines sont α = b + c, β = a + c et γ = a + b. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] On pose A(x) = x3 + px2 + qx + r. D´eterminer la condition sur p, q, r pour que l’une des racines de A soit la somme des autres. Exercice 6 [ Indication ] [ Correction ] Calculer �� α + 2 2α + 5 �3 , o`u α d´ecrit l’ensemble des racines de A = x3 + 2x2 − x + 1. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.