Exercices de Math´ematiques D´enombrements divers (II) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Combien existe-t-il de dominos dans un jeu complet ? On pourra donner jusqu’`a cinq d´emonstrations diff´etentes. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Combien peut-on former de nombres de 6 chiffres en juxtaposant 2, 2, 2, 3, 4 et 4 ? Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Dans une main au poker (5 cartes sur 32), combien existe-t-il de mains diff´erentes contenant : 1. Deux paires. 2. Un full (un brelan et une paire). 3. Exactement une paire (deux cartes `a la mˆeme hauteur). 4. Exactement un brelan (trois cartes `a la mˆeme hauteur). 5. Une quinte flush (cinq cartes qui se suivent et de la mˆeme couleur). 6. Une quinte (cinq cartes qui se suivent, mais pas toutes de la mˆeme couleur). 7. Une couleur (cinq cartes de la mˆeme couleur). 8. Un carr´e (quatre cartes de la mˆeme hauteur). 9. Un r´esultat inint´eressant. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] On lance une pi`ece de monnaie autant de fois que n´ecessaire pour qu’au total la pi`ece retombe k fois sur un mˆeme cot´e (non sp´ecifi´e `a l’avance). 1. Quel est le nombre minimum m et le nombre maximum M de jets `a effectuer ? 2. Soit n un entier naturel compris entre m et M. Combien existe-t-il de r´esultats de l’´epreuve en n coups exactement ? Combien en existe-t-il en n coups au plus ? Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.