Exercices de Math´ematiques R´ecurrence et divisibilit´e ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Montrer que pour tout entier naturel n, un = 3 · 52n+1 + 23n+1 est divisible par 17. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Montrer que pour tout entier naturel n, un = 44n+2 − 3n+3 est divisible par 11. Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Montrer que pour tout entier naturel n, 42n+2 − 15n − 16 est divisible par 225. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Montrer que si a est un entier impair, alors 2n+2 divise am − 1, avec m = 2n et n ≥ 1. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.