Exercices de Math´ematiques Sommes de coefficients binomiaux (I) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Soit n un entier naturel. Calculer les sommes : – A = C 0 n + 2C 2 n + · · · + 2pC 2p n + · · ·. – B = C 1 n + 2C 3 n + · · · + 2pC 2p+1 n + · · ·. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Soit n un entier naturel non nul. Calculer A = C 1 n + 2C 2 n + · · · + nC n n = n� k=1 kC k n . On donnera trois m´ethodes diff´erentes ! Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Soit n un entier naturel non nul. Calculer B = C 0 n + 1 2C 1 n + 1 3C 2 n + · · · + 1 n + 1C n n = n� k=0 1 k + 1C k n . On donnera deux m´ethodes diff´erentes ! Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Pour tout entier naturel n, calculer A = C 1 n + 22C 2 n + · · · + n2C n n = n� k=1 k2C k n . On donnera deux m´ethodes diff´erentes ! Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Soient n et p deux entiers naturels. Prouver que p� k=nC n k = C n+1 p+1 . On donnera trois m´ethodes diff´erentes ! Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.