Exercices de Math´ematiques D´enombrements divers (I) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Quelle est la probabilit´e pour que deux tirages successifs du loto (6 num´ero sur 49) aient au moins un num´ero en commun ? Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Quelle est la probabilit´e pour que dans une classe de n ´el`eves, les anniversaires d’au moins deux ´el`eves tombent le mˆeme jour ? A partir de quelle valeur de n cette probabilit´e est-elle sup´erieure ou ´egale `a 1 2 ? Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] On se donne n points du plan, trois `a trois non align´es. Combien existe-t-il de polygˆones `a p cot´es dont les sommets soient p de ces points ?. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Quel est le nombre de diagonales d’un polygˆone strictement convexe de n cot´es ? En combien de points int´erieurs au polygˆone ces diagonales se coupent-elles ? (on supposera que le polygˆone est dans sa forme la plus g´en´erale, c’est-`a-dire que les points d’intersection consid´er´es sont distincts deux `a deux.) Pour cette question, on donnera une premi`ere d´emonstration par r´ecurrence, puis une autre par un calcul de d´enombrement. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.