Cours de Math´ematiques Entiers naturels, d´enombrements Sommaire Entiers naturels, d´enombrements Sommaire I Entiers naturels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.1 L’ensemble N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.2 Raisonnement par r´ecurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.3 Somme et produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.4 Relation d’ordre et diff´erence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 I.5 Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 I.6 Pratique du raisonnement par r´ecurrence . . . . . . . . . . . . . . . . 5 II Ensembles finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 II.1 Cardinal d’un ensemble fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 II.2 Propri´et´es des cardinaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 III D´enombrements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 III.1 Applications entre ensembles finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 III.2 Arrangements et combinaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 III.3 Binˆome de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 IV Ensembles d´enombrables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.