Exercices de Math´ematiques Union, intersection, diff´erence sym´etrique ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Que dire de deux sous-ensembles A et B de E tels que A ∪ B = A ∩ B ? Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Soient A, B, C trois ensembles. A quoi ´equivaut l’´egalit´e A ∪ B = A ∩ C ? Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Soient A, B, C trois ensembles. Montrer que � A ∪ B ⊂ A ∪ C A ∩ B ⊂ A ∩ C ⇒ B ⊂ C. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Soient A, B, C trois ensembles. Montrer que (A ∪ B) ∩ (B ∪ C) ∩ (C ∪ A) = (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) ∪ (C ∩ A). Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Pour toutes parties A et B d’un ensemble E, on pose A ∆ B = (A ∪ B) \ (A ∩ B). A ∆ B est appel´e diff´erence sym´etrique de A et de B. 1. Montrer qu’une d´efinition ´equivalente est : A ∆ B = (A ∩ B) ∪ (A ∩ B). 2. V´erifier que A ∆ B = B ∆ A, A ∆ B = ¯A ∆ B = A ∆ ¯B, et ¯A ∆ ¯B = A ∆ B. 3. Calculer A ∆ ∅, A ∆ A et A ∆ E. On d´esigne par A, B et C trois parties de E. 4. Montrer que A ∩ (B ∆ C) = (A ∩ B) ∆ (A ∩ C). 5. V´erifier ´egalement que A ∆ (B ∆ C) = (A ∆ B) ∆ C. 6. Quel signifie alors A1 ∆ A2 ∆ · · · ∆ An, si A1, A2, . . . , An sont n parties de E, avec n ≥ 2 ? Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.