Probl`emes de Math´ematiques ´Enigmes logiques ´Enonc´e ´Enigmes logiques Probl`eme Naufrag´es sur la plan`ete Golique, le capitaine Lagedu et son ´equipier Cogito d´ecouvrent six astronefs abandonn´es. Par un raisonnement logique, ils trouvent lequel de ces appareils est par´e `a d´ecoller. Saurez-vous en faire autant ? – Cogito : Ces astronefs semblent en bon ´etat. – Lagedu : Ne vous y fiez pas, Cogito ! Depuis le temps, les moteurs doivent ˆetre hors-service ! ! – Cogito : Tout de mˆeme, capitaine, sur six appareils, il y en a sˆurement un capable de d´ecoller ! – Lagedu : Certes ! mais allez savoir lequel ! – Cogito : Il suffit de consulter pour chaque appareil ses deux ordinateurs de bord... – Lagedu : Mais voyons ! Ces ordinateurs de bord aussi peuvent ˆetre d´er´egl´es ! Et vous savez qu’un ordinateur d´er´egl´e donne au moins une r´eponse fausse ! Dans l’appareil n◦1 – Ordinateur gauche : appareil n◦1 par´e `a d´ecoller ; ordinateur connexe hors service. – Ordinateur droite : appareil n◦1 par´e `a d´ecoller ; ordinateur connexe fonctionne 5 sur 5. – Lagedu : Qu’est-ce que je vous disais ? Nous voil`a bien avanc´es ! – Cogito : Il faut voir... Dans l’appareil n◦2 – Ordinateur gauche : appareil n◦2 par´e `a d´ecoller ; ordinateurs connexes tous deux hors service. – Ordinateur droite : ordinateur connexe fonctionne 5 sur 5. Dans l’appareil n◦3 – Ordinateur gauche : appareil n◦3 par´e `a d´ecoller ; au moins un des ordinateurs connexes hors service. – Ordinateur droite : ordinateur connexe fonctionne 5 sur 5. Dans l’appareil n◦4 – Ordinateur gauche : appareil n◦4 interdit de vol ; ordinateur connexe hors service. – Ordinateur droite : appareil n◦4 interdit de vol ; ordinateur connexe fonctionne 5 sur 5. Dans l’appareil n◦5 – Ordinateur gauche : appareil n◦5 interdit de vol ; au moins un des ordinateurs connexes fonctionne 5 sur 5. – Ordinateur droite : appareil n◦5 par´e `a d´ecoller ; ordinateurs connexes tous deux hors service. – Lagedu : Il n’y a rien `a tirer de ces inepties, Cogito ! Vous perdez votre temps ! ! Dans l’appareil n◦6 – Ordinateur gauche : appareil n◦6 par´e `a d´ecoller ; ordinateurs connexes tous deux hors service. – Ordinateur droite : appareil n◦6 interdit de vol ; au moins un des ordinateurs connexes hors service. – Lagedu : Je vous l’avais bien dit : ces appareils n’ont pas ´et´e abandonn´es sans raison, ils sont inutilisables ! – Cogito : Pas tous ! Venez, quittons ce coin perdu ! Question 1 Voici un extrait de la solution parue dans « Jeux et Strat´egies ». Supposons que le premier astronef soit en ´etat de marche (premi`ere supposition). Si l’ordinateur de gauche est en panne (deuxi`eme supposition), il donne au moins une affirmation fausse. Sa premi`ere affirmation ´etant vraie (appareil par´e `a d´ecoller), la deuxi`eme est fausse, c’est-`a-dire que l’ordinateur connexe fonctionne normalement : ce qu’il dit est vrai. Or, il affirme que l’ordinateur de gauche fonctionne bien. Il y a incompa- tibilit´e. Changeons donc notre deuxi`eme supposition et posons `a pr´esent que l’ordinateur de gauche marche bien. S’il dit vrai, l’ordinateur de droite est d´er´egl´e et donne au moins une fausse indication. Or il affirme que l’appareil est prˆet `a d´ecoller (ce qui est conforme `a la premi`ere supposition) et que l’ordinateur de gauche fonctionne (ce qui est conforme `a la deuxi`eme). II y a de nouveau incompatibilit´e. Quelle que soit donc notre deuxi`eme supposition, nous avons abouti `a une impossibilit´e : la premi`ere supposition est donc fausse et le premier astronef n’est pas en ´etat de marche. En vous inspirant de ce style, indiquez sur lequel des six astronefs se sont embarqu´es Lagedu et Cogito. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c ⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.