Probl`emes de Math´ematiques V´eridiques, menteurs et changeants ´Enonc´e V´eridiques, menteurs et changeants Les ´el`eves de seconde ann´ee (les anciens) sont de trois types : – Les v´eridiques (qui disent toujours la v´erit´e) – Les menteurs (qui mentent toujours) – Les changeants (qui parfois disent la v´erit´e, parfois mentent). D`es vos premiers contacts, les anciens cherchent `a mettre en d´efaut votre sagacit´e. Saurez-vous attribuer `a chaque ancien le type qui est le sien ? 1. Le premier ancien rencontr´e vous dit : Je suis un menteur. Qu’en pensez-vous ? [ I ] [ S ] 2. Le suivant vous renseigne sur son type, et vous en d´eduisez qu’il n’est pas un menteur. Qu’a-t-il pu vous dire ? [ I ] [ S ] 3. Vous rencontrez ensuite A1 et A2, qui vous disent successivement : A1 : “L’un de nous deux est un v´eridique” A2 : “L’un de nous deux est un menteur” A1 : “A2 a dit la v´erit´e” Quel est le type de A1 et A2 ? [ I ] [ S ] 4. Vous rencontrez ensuite A3 et A4 : A3 : “Je suis un changeant” A4 : “Une seule des deux premi`eres affirmations est vraie” A3 : “Une seule des trois premi`eres affirmations est vraie” A4 : “Au moins trois affirmations parmi les quatre sont fausses” Quel est le type de A3 et A4 ? [ I ] [ S ] 5. Vous rencontrez ensuite trois groupes de trois anciens. Vous savez que chacun de ces groupes est form´es d’un repr´esentant de chaque type. (a) Devinez le type de A5, A6 et A7, s’ils vous disent : A5 : “Si je suis le changeant, A6 est le menteur” A6 : “Si je suis le menteur, A7 est le v´eridique” A7 : “Si je suis le v´eridique, A5 est le changeant” [ I ] [ S ] (b) Devinez le type de A8, A9 et A10, s’ils vous disent : A8 : “Je suis le v´eridique ou A9 est le menteur” A9 : “Je suis le menteur ou A10 est le changeant” A10 : “Je suis le changeant ou A8 est le v´eridique” [ I ] [ S ] (c) Devinez le type de A11, A12 et A13, s’ils vous disent : A11 : “A12 est le v´eridique” A12 : “A13 est le changeant” A13 : “A11 est le menteur” [ I ] [ S ] Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.