Cours de Math´ematiques Arcs param´etr´es du plan Sommaire Arcs param´etr´es du plan Sommaire I Arcs param´etr´es du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.1 Repr´esentations param´etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.2 Tangente en un point d’un arc param´etr´e . . . . . . . . . . . . . . . . 5 I.3 Allure d’un arc au voisinage d’un point . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 I.4 Branches infinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 I.5 ´Etude globale des arcs param´etr´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 I.6 Intersection d’un arc param´etr´e avec une droite . . . . . . . . . . . . . 16 II Courbes planes en coordonn´ees polaires . . . . . . . . . . . . . . . . 18 II.1 Coordonn´ees polaires d’un point du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 II.2 ´Etude locale d’une courbe en polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 II.3 ´Etude globale d’une courbe en polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 II.4 Droites et cercles en polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 II.5 Coniques ayant un foyer au pˆole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 III Propri´et´es m´etriques des arcs du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 III.1 Rectification d’un arc du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 III.2 Abscisse curviligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 III.3 Formules de Frenet dans le plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 III.4 Calcul du rayon et du centre de courbure . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.