Exercices de Math´ematiques Sommes de Riemann (I) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Calculer � 1 0 x2 dx et � 1 0 x3 dx en utilisant des sommes de Riemman. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Calculer la limite quand n tend vers +∞, de Sn = k=pn � k=n 1 k (avec p ∈ IN∗). Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Calculer lim n→+∞ Sn, avec Sn = (C n 2n )1/n. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Calculer lim n→+∞ Sn, avec Sn = 1 n√n n � k=1 √ k. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Soit f une application continue sur [0, 1], strictement positive. Montrer que � 1 0 ln f(x) dx ≤ ln � 1 0 f(x) dx. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.