Exercices de Math´ematiques Int´egrales d´ependant de leurs bornes ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Soit f une application continue sur IR. On pose g(x) = � b a f(x + t) cos t dt. Montrer que g est d´erivable sur IR et calculer g ′. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Montrer que � x e ln ln t dt ∼ x ln ln x au voisinage de +∞. Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Calculer I(a) = � a 1 a ln x 1 + x2 dx pour tout a > 0. On donnera deux m´ethodes diff´erentes. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] D´eterminer les applications continues f telles que, pour tout x : f(x) + � x 0 (x − t)f(t) dt = 1. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Calculer la limite de I(x) = 1 x � x 0 arctan t t dt quand x tend vers 0 ou vers +∞. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.