Cours de Math´ematiques Int´egration des fonctions num´eriques Sommaire Int´egration des fonctions num´eriques Sommaire I Int´egrale des fonctions en escaliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.1 Fonctions en escaliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.2 Int´egrale des fonctions en escaliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 II Int´egrale des fonctions continues par morceaux . . . . . . . . . . . 5 II.1 Fonctions continues par morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 II.2 Int´egrale des fonctions continues par morceaux . . . . . . . . . . . . . 5 II.3 Propri´et´es de l’int´egrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 II.4 Extension de la d´efinition et nouvelle notation . . . . . . . . . . . . . 9 III Calcul approch´e des int´egrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 III.1 Convergence des sommes de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 III.2 M´ethode des trap`ezes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 IV Primitives et int´egrale d’une fonction continue . . . . . . . . . . . . 14 IV.1 Le th´eor`eme fondamental et ses cons´equences . . . . . . . . . . . . . . 14 IV.2 M´ethodes de calcul des int´egrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 IV.3 Tableau de primitives usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 V Compl´ements sur le calcul des primitives . . . . . . . . . . . . . . . 18 VI Fonctions `a valeurs complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 VI.1 Limites et continuit´e des fonctions `a valeurs complexes . . . . . . . . . 23 VI.2 D´erivabilit´e des fonctions `a valeurs complexes . . . . . . . . . . . . . . 24 VI.3 Int´egration des fonctions `a valeurs complexes . . . . . . . . . . . . . . 25 VII Int´egration sur un intervalle quelconque . . . . . . . . . . . . . . . 26 VII.1 Int´egrabilit´e des fonctions continues `a valeurs positives . . . . . . . . . 26 VII.2 Propri´et´es de l’int´egrale des fonctions positives . . . . . . . . . . . . . 27 VII.3 Op´erations sur les fonctions int´egrables positives . . . . . . . . . . . . 29 VII.4 Int´egrabilit´e des fonctions continues `a valeurs complexes . . . . . . . . 29 VII.5 Utilisation des int´egrales de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 VII.6 Int´egrale des fonctions `a valeurs r´eelles ou complexes . . . . . . . . . . 31 Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.