Exercices de Math´ematiques Suites d´efinies par r´ecurrence (III) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Etudier la suite (un) d´efinie par la relation un+1 = � 8 + u2 n 2 . Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Etudier la suite (un) d´efinie par par u0 > 0 et la relation un+1 = un + 3 2un . Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Etudier la suite (un) d´efinie par la relation un+1 = 1 14(3u3 n − 3u2 n − 4un). Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] On d´efinit une application f : IR → IR par : f(x) = � � � (x − 4)/2 sur ] − ∞, −2] 3(x + 1) sur [−2, −1] 2(x + 1)/3 sur [−1, +∞[ On d´efinit une suite (un) par la donn´ee de u0 et par la relation un+1 = f(un). Etudier la suite (un) suivant les valeurs de u0. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Soit a un r´eel strictement positif, diff´erent de 1. On d´efinit une suite (un) de la mani`ere suivante : – u0 est strictement compris entre a et 1. – Pour tout entier n, un+1 = 1 + a − a un . 1. Montrer que la suite (un) est bien d´efinie et que pour tout entier n, le r´eel un est stricte- ment compris entre a et 1. 2. Montrer que la suite (un) est convergente. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.