Exercices de Math´ematiques ´Equations, ´egalit´es, in´equations dans IR ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] 1. Etudier l’existence et le signe des racines r´eelles de P = (m − 2)x2 + (2m + 3)x + m + 2. 2. Mˆeme question avec P = (m − 2)x2 − (2m − 5)x + m + 3. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] R´esoudre dans IR les ´equations suivantes : 1. √2x + 3 − √x + 2 = 2. 2. √x − 9 + √x − 24 = x. 3. √ x2 + mx − 1 = −x + 3m (avec m r´eel). Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] R´esoudre 4√41 + x + 4√41 − x = 4 dans IR. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] R´esoudre le syst`eme � x3 = 7x + 3y y3 = 7y + 3x dans IR. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Montrer que pour tous r´eels positifs a, b : (a2 + a 4 3b 2 3) 1 2 + (b2 + a 2 3b 4 3) 1 2 = (a 2 3 + b 2 3) 3 2 Exercice 6 [ Indication ] [ Correction ] R´esoudre dans IR les in´equations suivantes : 1. 2x + 1 < √ x2 + 8. 2. x + √ x2 − 5x + 4 < 2. Exercice 7 [ Indication ] [ Correction ] Discuter, suivant les valeurs du param`etre r´eel m, le nombre de solutions r´eelles de l’´equation (Em) : x − 1 = 4√ x4 + x2 + m. On note ϕ(m) l’unique solution de cette ´equation quand elle existe. Etudier l’application ϕ (monotonie, continuit´e, limites aux bornes). Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.