Exercices de Math´ematiques Suites d´efinies par r´ecurrence (I) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Soit une suite (un) telle que, pour tout n ≥ 2, (n + 1)2un+1 − (n − 1)2un + n = 0 (E). 1. Montrer qu’il existe un r´eel k tel que si on pose vn = un − k alors pour tout n ≥ 2 : (n + 1)2vn+1 − (n − 1)2vn = 0. 2. En d´eduire l’expression de vn puis celle de un. 3. Que se passe-t-il si la relation (E) est vraie pour n = 1 ? Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Etudier les suites (un) et (vn) d´efinies par la donn´ee du couple (u0 > 0, v0 > 0) et par les relations de r´ecurrence un+1 = u2 n un + vn et vn+1 = v2 n un + vn . Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Etudier la suite (un) d´efinie par la relation un+1 = 1 − 1 un . Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Etudier la suite (un) d´efinie par la relation un+1 = √2un + 35. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Etudier la suite (un) d´efinie par la relation un+1 = √12 − un. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.